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    已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是        ．

     

    【答案】

    或

    【解析】

    试题分析：因为画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．即

    如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥kPB 或 k≤kPA，

    即 k≥=，或 k≤∴k≥，或k≤-4，

    故答案为：k≥或k≤-4．

    考点：本题主要是考查直线的倾斜角与斜率的关系的运用。

    点评：解决该试题的关键是理解过定点的直线，在旋转过程中，要满足有交点，则倾斜家的变化情况，结合正切函数图形得到斜率的范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一动点，椭圆C左，右顶点分别为A，B，左焦点为F，若|PF|最大值与最小值分别为4和2．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知直线l过点A且倾斜角为30°，点M为椭圆C长轴上一动点，且点M到直线l的距离等于|MB|，若连接PM并延长与椭圆C交于点Q，求S△APQ的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（0，2）和双曲线x2-
    y24
    =1    ．
    （1）求过点A可作几条直线与双曲线有且只有一个公共点；
    （2）当过点A的直线与双曲线有两个不同的公共点时，求直线的斜率的取值范围；
    （3）当过点A的直线与双曲线没有公共点时，求直线的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省高一寒假作业2数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ 　 ）

    A．或   B．或  C．      D．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

    （Ⅰ）若，求与的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

    （Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，

    求圆面积的最小值．

    【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

    中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。

    （3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值

    （Ⅰ）由可得，．  ------1分

    ∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

    ∴，或， --------------------3分

    同理可得：，或----------------4分

    ∵，∴，． -----------------5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，

    ∴直线的方程为：，又，

    ∴，即． -----------------7分

    ∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分

    故圆的面积为． --------------------9分

    （Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，    ………10分

    ∴

    ，

    当且仅当，即，时取等号．

    故圆面积的最小值．

     

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