Question

是否存在m使得不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），原问题转化为：使|x|≤2的一切实数都有f（x）＞0成立．
对m的值进行分类讨论：当m=0时，不满足题意；当m≠0时，表示出f（x）满足的条件，解出结果，从而得出结论．
解答：解：令f（x）=2x-1-m（x²-1）=-mx²+2x+（m-1），
①当m=0时，f（x）=2x-1在≤x＜2时，f（x）≥0，不满足题意；
②当m≠0时，若使|x|≤2的一切实数都有2x-1＞m（x²-1）成立，
则实数m只需满足下式：或或或
解之得结果为空集．
故没有m满足题意．
点评：本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力．属于中档题．