Question

13．当x∈[0，2π]时，不等式tanx＜sinx的解集是（　　）

• A． $（\frac{π}{2}，π）$
• B． $（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$
• C． $（\frac{π}{2}，π）∪（\frac{7}{4}π，2π）$
• D． $（\frac{π}{2}，π）∪（\frac{3}{2}π，2π）$

Answer 1

分析 由条件分类讨论求得不等式tanx＜sinx的解集．

解答 解：当x∈[0，$\frac{π}{2}$）时，sinx＜x＜tanx，不满足tanx＜sinx；
当x∈（$\frac{π}{2}$，π）时，sinx＞0，tanx＜0，满足tanx＜sinx；
x=π时，tanx=sinx=0，不满足tanx＜sinx；
当x∈（π，$\frac{3π}{2}$）时，tanx＞0，sinx＜0，不满足tanx＜sinx；
当x∈（$\frac{3π}{2}$，2π）时，cosx∈（0，1），tanx=$\frac{sinx}{cosx}$＜sinx；
当x=2π时，tanx=sinx=0，不满足tanx＜sinx．
综上可得，不等式tanx＜sinx的解集为（$\frac{π}{2}$，π）或（$\frac{3π}{2}$，2π），
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数、正切函数的图象特征，正弦函数、正切函数在各个象限中的符号，正弦函数、正切函数的关系，属于中档题．