练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．．
    （I）由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB=2sinAcosB-sinCcosB．
    则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．
    ∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，
    ∴cosB=
    1
    2
    ，又0＜B＜π，
    ∴B=
    π
    3
    ．
    （Ⅱ）由A+B+C=π及B=
    π
    3
    ，得C=
    2
    3
    π-A    ．
    又△ABC为锐角三角形，
    ∴
    0＜A＜
    π
    2
    0＜
    2
    3
    π-A＜
    π
    2
    .

    ∴
    π
    6
    ＜A＜
    π
    2
    ．
    sinA+sinC=sinA+sin(
    2
    3
    π-A)=
    3
    2
    sinA+
    		3
    2
    cosA=
    		3
    sin(A+
    π
    6
    )    ．
    又A+
    π
    6
    ∈(
    π
    3
    ，  
    2
    3
    π)    ，
    ∴sin(A+
    π
    6
    )∈(
    		3
    2
    ，  1]    ．
    ∴sinA+sinC∈(
    3
    2
    ，  
    		3
    ]    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）若a=3
    		3
    ，c=5，求b．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=
    		3
    且
    b
    sinB
    =2    ．
    （1）求A的大小；
    （2）求
    a2+b2-c2
    ab
    +2cosB    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
    （1）求∠C的度数；  （2）求∠A的取值范围； （3）求sinA+sinB的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
    m
    =(b，  2csinB)，  
    n
    =(cosB    ，sinC），且
    m
    ∥
    n
    ．
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案