Question

已知向量，，若与的夹角为60°，则直线 与圆的位置关系是

1. A.
   相交但不过圆心
2. B.
   相交过圆心
3. C.
   相切
4. D.
   相离

Answer 1

D
分析：由已知中直线 与圆 的方程，我们易得到圆心到直线距离d的表达式，再由向量 =（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量 与 的夹角为60°，我们可以计算出d值，与圆半径比较，即可得到答案．
解答：∵圆的方程为
∴圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为
则圆心到直线 距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos（α-β）+|
又∵=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），向量 与 的夹角为60°，
则2×3×cos60°=6cosαcosβ+6sinαsinβ
即cosαcosβ+sinαsinβ=，
∴d=|+|=1＞，
故选D．
点评：此题是个中档题．本题考查的知识点是平面微量的数量积运算，及直线与圆的位置关系，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：①当d＜r时，圆与直线相交；②当d=r时，圆与直线相切；③当d＞r时，圆与直线相离．