Question

曲线在x=1处的切线的倾斜角是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：曲线在x=1处的切线的斜率就等于函数在x=1处的导数，求出函数在x=1处的导数等于-1，可得切线倾斜角的正切值等于-1，由此求得倾斜角的大小．
解答：曲线在x=1处的切线的斜率就等于函数在x=1处的导数，
由于y′=x²-2，故函数在x=1处的导数等于-1．
设切线的倾斜角是α，0≤α＜π，由tanα=-1 可得 α=，
故选B．
点评：本题主要考查函数的导数的意义及其应用，利用导数求曲线在某点的切线斜率，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．