Question

已知函数．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？

Answer 1

解：    
（1）当a=1时，，           
令f′（x）>0时，解得0<x<1，
所以f（x）在（0，1）上单调递增；  
令f′（x）<0时，解得x>1，
所以f（x）在（1，+∞）上单调递减．
（2）因为函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45^o，     
所以f′（2）=1．      
所以a=-2，    
，    
，          
因为任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值，    
所以只需     
解得．    
综上得，
即．