Question

（本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量
共线。
（Ⅰ）求角C的大小：
（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．

Answer 1

(1) (2)△为等边三角形

试题分析：（Ⅰ）（Ⅰ）∵与共线   
∴
        …………………………3分
得                 …………………………4分
∴C=  ……………………………6分
（Ⅱ）方法1：由已知 （1）
根据余弦定理可得： （2）……………………8分
（1）、（2）联立解得：……………………………10分
为等边三角形，……………………………12分
方法2：
由正弦定理得：
          ……………………8分
∴， ∴在△中 ∠ .     ……………………………10分
为等边三角形                      ……………………………12分
方法3：由（Ⅰ）知C=，又由题设得：，
在中根据射影定理得：
            ……………………8分
                    ……………………………10分
又. C=， 所以 △为等边三角形， ……………………………12分
点评：解决该试题的关键是对于向量共线以及两角和差的三角关系式的变形求解，同时能结合三角形的两个定理来确定形状，属于基础题。