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    已知向量数学公式=（cos数学公式x，sin数学公式x），数学公式=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=数学公式•数学公式，且f（x）+f'（x）为偶函数．
    （1）求x的值；
    （2）求f（x）的单调增区间．

    解：（1）f（x）=•=cosxcos?+sinxsin?=cos（x-?），
    所以f（x）+f'（x）=cos（x-?）-sin（x-?）=2cos（x-?+），
    而f（x）+f'（x）为偶函数，则有-?+=kπ，k∈Z，又0＜?＜π，则k=0，即?=．
    （2）由（1）得f（x）=cos（x-），由2kπ-π≤x-≤2kπ，
    解得（2kπ-）≤x≤（2kπ+），
    即此函数的单调增区间为（k∈Z）．
    分析：（1）首先利用向量求得f（x），然后求出函数f（x）的导数，进而表示出f（x）+f'（x），再根据偶函数的定义求出结果；
    （2）由（1）得出f（x）=cos（x-），再由余弦的单调性求出增区间即可．
    点评：本题考查了三角函数的化简、余弦的单调性以及偶函数的定义，平时要牢记三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（-cosx，cosx），
    c
    =（-1，0）．
    （Ⅰ）若x=
    π
    6
    ，求向量
    a
    、
    c
    的夹角；
    （Ⅱ）当x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]    时，求函数f(x)=2
    a
    •
    b
    +1    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(2sinx-cosx，sinx)，
    n
    =(cosx-sinx，0)    ，且函数f(x)=(
    m
    +2
    n
    )    •
    m．

    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）将函数f（x）向左平移
    π
    4
    个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(
    1
    2
    f(x)，cosx)，
    m
    ∥
    n
    ．
    （I）求f（x）的单调增区间及在[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    内的值域；
    （II）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=1+
    		3
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0， 
    π
    2
    ]    时，函数g(x)=a[f(x)-
    1
    2
    ]+b    的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx-cosx，1)    ，
    n
    =(cosx，
    1
    2
    )    ，若f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
    A
    2
    +
    π
    12
    )=
    		3
    2
    （A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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