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学校食堂每天供应1000名学生用餐,每星期一有两套套餐A,B可供选择(每人选一套套餐).调查资料表明:凡是星期一选A套餐的,下星期一会有20%改选B套餐.而选B的下星期一则有30%改选A,若用an,bn表示在第n个星期一分别选A,B的人数
(1)试用an,bn表示an+1
(2)试确定an与an+1的关系,并求当a1=a时的通项an
【答案】分析:(1)依题意可知:an+1=(1-20%)an+30%bn,由此能用an,bn表示an+1
(2)由bn=1000-an,知an+1=+300.所以an+1-600=-600),由此能求出当a1=a时的通项an
解答:解:(1)依题意可知:an+1=(1-20%)an+30%bn
=(3分)
(2)∵bn=1000-an
∴an+1=+300(5分)
∴an+1-600=-600)
即数列{an-600}是公比为的等比数列(9分)
首项为a1-600=a-600,
∴an-600=(a-600)•(n-1(11分)
故通项an=600+(a-600)•(n-1.(12分)
点评:本题考查数列知识在生产实际中的应用,解题时要认真审题,理清题设中的数量关系,合理地运用数列知识进行求解.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

15、学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择,调查资料表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有20%改选B;而选B菜的,下星期一则有30%改选A,若用An,Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数.
(1)试用An,Bn,表示An+1
(2)证明An+1=0.5An+300.
(3)若A1=a,则An=(0.5)n-1(a-600)+600  (n≥1).

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科目:高中数学 来源: 题型:

学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择,调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用AAn、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数.
(1)若
An+1
Bn+1
=M
An
Bn
,请你写出二阶矩阵M;
(2)求二阶矩阵M的逆矩阵.

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学校食堂每天供应1000名学生用餐,每星期一有两套套餐A,B可供选择(每人选一套套餐).调查资料表明:凡是星期一选A套餐的,下星期一会有20%改选B套餐.而选B的下星期一则有30%改选A,若用an,bn表示在第n个星期一分别选A,B的人数
(1)试用an,bn表示an+1
(2)试确定an与an+1的关系,并求当a1=a时的通项an

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以A表示A;(2)若A=200,求{A}的通项公式;(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?

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