Question

如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为

 

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Answer 1

分析：先考虑6个表面，每一个表面有四条棱与之垂直；再考虑6个对角面，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，求出“正交线面对”的对数，根据等可能事件的概率公式，即可求得结果．

解答：解：正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；
而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，
所以共有36个“正交线面对”；
而由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面的对数有12C₈²=12×28，
由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为

36

12×28

=

3

28

故答案为：

3

28

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点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，以及等可能事件的概率的求法，属基础题．