Question

化简下列各三角函数式．

(1)sinα－cosα；

(2)sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－3cos(120°－x)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)sinα－cosα＝2(sinα－cosα) 　　＝2(sinαcos－cosαsin) 　　＝2sin(α－)． 　　(2)解法1：原式＝sinxcos60°＋cosxsin60°＋2sinxcos60°－2cosxsin60°－cos120°cosx－·sin120°sinx 　　＝(cos60°＋2cos60°－sin120°)sinx＋(sin60°－2sin60°－cos120°)cosx 　　＝(＋2×－×)sinx＋(－2×＋×)cosx＝0； 　　解法2：原式＝sin(x＋60°)＋cos(x＋60°)＋2sin(x－60°) 　　＝2[sin(x＋60°)＋cos(x＋60°)]＋2sin(x－60°) 　　＝2[cos60°·sin(x＋60°)＋sin60°·cos(x＋60°)]＋2sin(x－60°) 　　＝2sin[60°＋(x＋60°)]＋2sin(x－60°) 　　＝2sin(x＋120°)＋2sin(x－60°) 　　＝－2sin(x－60°)＋2sin(x－60°)＝0． 　　思路分析：采取配系数的方法，构造和、差角的正弦公式，再利用和、差角的正弦公式化简．

提示：

(2)中解法1是顺用两角和差的正弦、余弦公式计算．解法2的关键在于构造能逆用两角和差的正弦公式的式子．观察到(x＋)和(－x)互补是顺利解决问题的前提条件，这种技巧在三角函数解题中经常用到．而这往往又是容易忽略的地方．