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2009年12月底某房产公司一次性从银行贷款7亿,自筹资金3亿,总共10亿投资开发一个新的楼盘,此时银行贷款的月利息0.5%,存款的月利息0.3%(除税后),该公司计划从2010年1月底开始每月向银行等额归还本金和利息,并计划用24个月还清全部本金和利息,已知这家房产公司开发的这个新楼盘共建12栋高楼,每栋25层,每层4户,第1层每户卖90万,第2层每户卖92万元,自第2层到第13层,以后每升高一层加2万.14层在13层的基础上减2万,以后每升高一层减2万,假设这家房产公司从开始开发到售完所有房屋仅用2年时间;且买地、买建筑材料,人工成本等各项总开支为6120万元.(数据:1.00524≈1.127,1.00512≈1.062,存款不计复利,贷款计复利,且银行月利息始终固定不变)
(1)在这一楼盘开发过程中,银行共获得了多少利息?(精确到万元)
(2)这家地产公司开发完这个楼盘,共获得了多少净收入?(净收入=地产纯收入-自有资金存入银行的所得利息,不计复利,精确到万元)
分析:(1)设该公司每月还款数目为x亿元,可求得24月后,欠银行余额为7×1.00524-x(1+1.005+…+1.00523)=0,进而可求银行共获得的利息;
(2)计算每栋的销售收入,可得整个楼盘的销售收入、纯收入,求出资金存入银行可获利息,即可求得这家地产公司开发完这个楼盘,共获得了的净收入.
解答:解:(1)设该公司每月还款数目为x亿元,则一月后,欠银行余额为(7×1.005-x)亿元
二月后,欠银行余额为(7×1.005-x)×1.005-x=7×1.0052-x(1+1.005)亿元
24月后,欠银行余额为7×1.00524-x(1+1.005+…+1.00523)=0
∴x=
1.00524
1+1.005+…+1.00523
≈0.3106
∴银行共获得的利息为24x-7=4544万元
(2)每栋的销售收入为(90+92+…+114+112+…+92+90)×4=10152万元
∴整个楼盘的销售收入为10152×12=121824万元
∴整个楼盘的纯收入为12.1824-0.3106×24-3=1.728亿元
又若将资金存入银行可获利息为:30000×0.003×24=2160万元
所以这家地产公司开发完这个楼盘,共获得了净收入17280-2160-6120=9000万元.
点评:本题考查利用数学知识解决实际问题,考查数列模型,考查等差数列与等比数列的求和,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

2009年12月底,一考生参加某大学的自主招生考试,需进行书面测试,测试题中有4道题,每一道题能否正确做出是相互独立的,并且每-道题被该考生正确做出的概率都是
3
4
,则该考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率为
9
64
9
64
,若该考生至少正确作出3道题,才能通过书面测试这一关,则这名考生通过书面测试的概率为
189
256
189
256

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(2)这家地产公司开发完这个楼盘,共获得了多少净收入?(净收入=地产纯收入-自有资金存入银行的所得利息,不计复利,精确到万元)

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科目:高中数学 来源:月考题 题型:解答题

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(1)在这一楼盘开发过程中,银行共获得了多少利息?(精确到万元)
(2)这家地产公司开发完这个楼盘,共获得了多少净收入?(净收入=地产纯收入﹣自有资金存入银行的所得利息,不计复利,精确到万元)

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