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已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x
(1)证明f(x+4)=f(x).(2)求数学公式的值.

解:(1)∵奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),∴f(x+2)=-f(x)=f(x-2),∴周期是4,故有f(x+4)=f(x)
(2)=f(-1-2log23)=====
分析:(1)由奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),经过变形即可得出f(x+4)=f(x).
(2)求的值要先对化简,再根据函数的性质求值.
点评:本题考点是函数奇偶性的性质,考查利用函数的性质证明恒等式以及求值,解答本题关键是正确理解奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)的意义.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•杭州二模)已知奇函数f(x)=
qx+r
px2+1
有最大值
1
2
,且f(1)>
2
5
,其中实数x>0,p、q是正整数..
(1)求f(x)的解析式;
(2)令an=
1
f(n)
,证明an+1>an(n是正整数).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤ 时,.

(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;

(Ⅱ)求函数在区间上的解析式;

(Ⅲ)求函数的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知, 函数, 若实数m, n满足f (m)>f (n),则m,n的大小关系为____▲______;

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