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25人排成5×5方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法为( )
A.60种
B.100种
C.300种
D.600种
【答案】分析:本题是一个计数原理的应用,从5列中选择三列C53=10;从某一列中任选一个人甲有5种结果;从另一列中选一个与甲不同行的人乙有4种结果;从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有3种结果,相乘得到结果.
解答:解:由题意知本题是一个计数原理的应用,
从5列中选择三列C53=10;
从某一列中任选一个人甲有5种结果;
从另一列中选一个与甲不同行的人乙有4种结果;
从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有3种结果
根据分步计数原理知共有10×5×4×3=600.
故选D.
点评:本题主要考查分步计数原理的应用,本题解题的关键是在选择时做到不重不漏,有一个典型的错误是25×16×9,本题是一个易错题.
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