Question

已知，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分情况讨论：①当α∈[，π）时，根据sinα=，求得 cosα 的值．又由cosβ=，β是第三象限角，求得sinβ 的值，由cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ求的结果．②当α∈（0，）时，同理求的cos（α-β ）的值．
解答：解：①当α∈[，π）时，且sinα=，得cosα=，
又由cosβ=，β是第三象限角，得sinβ==．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
②当α∈（0，）时，且sinα=，得cosα=，
又由cosβ=，β是第三象限角，得sinβ=．
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
点评：本题考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论 是解题的关键．