Question

已知关x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为-1，求方程的另一个根及k的值．

Answer 1

分析：（1）方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零；
（2）根据方程有一个根为-1，则-1适合方程，代入方程可求出k的值，再将k的代入方程求出另一个根即可．

解答：解：（1）∵a=k，b=-2（k+1），c=k-1，
△=b²-4ac=12k+4＞0，即k＞-

1

3

方程有两个不相等的实数根，
则二次项系数不为零，即k≠0．
∴k＞-

1

3

且k≠0
（2）∵方程有一个根为-1
∴k（-1）²-2（k+1）（-1）+k-1=0解得k=-

1

4

则-

1

4

x²-2（-

1

4

+1）x-

1

4

-1=0即x²+6x+5=0
解得x=-1或-5
所以方程的另一个根为-5及k=-

1

4

．

点评：本题考查了根的判别式的知识，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．