Question

已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆，则该椭圆的离心率是________．

Answer 1

分析：圆的外切正方形的直观图是一个平行四边形，并且直观图椭圆必定是这个平行四边形的内切椭圆．利用这种相切，结合斜二侧画法的原理，可得到椭圆长轴与短轴的倍数关系，最后根据椭圆的有关公式，即可求得该椭圆的离心率．
解答：如图，设圆的外切正方形ABCD的直观图是平行四边形A'B'C'D'，
则该圆的直观图的椭圆是平行四边形A'B'C'D'的内切椭圆，
并且根据斜二侧法法，可得A'B'=AB，
A'D'=AD，∠A'=45°
设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，
在平行四边形A'B'C'D'中，过点B'作B'E⊥A'D'于点E，则A'D'=2a=AB
Rt△A'B'E中，B'E=2b，A'B'=B'E=2b
∴2b=AB=a，可得b=a
因此，c==a，椭圆的离心率e==
故答案为：
点评：本题要我们求斜二侧画法下，圆的直观图得到椭圆的离心率，着重考查了椭圆的简单几何性质和平面直观图的知识，属于基础题．