（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE。
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.
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（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
证明：⑴因为BM⊥平面ACE，
平面
，
所以
．……………2分
因为
，且
，
平面EBC，
所以
平面EBC．……………………………………………………………………4分
因为
平面EBC，所以
．………………………………………………6分
⑵取DE中点H，连结MH、AH．
因为BM⊥平面ACE，
平面，所以
．
因为
，所以M为CE的中点．………………………………………………8分
所以MH为△
的中位线．所以
∥
，…………10分
因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，故∥
．
因为N为AB中点，所以MH∥AN．
所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH．………………………………12分
因为
平面ADE，
平面ADE，所以MN∥平面ADE．………………14分
法二：取EB中点F，连接MF、NF
同法意，可得M为CE中点。
因为N为AB中点，所以NF∥AE，MF∥BC………………………………………8分
因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，所以MF∥AD。
因为NF、MF
平面ADE，AD、AE
平面MNF，
所以平面MNF∥平面ADE……10分
因为MF
NF=F，MF、NF平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE…………12分
因为MN平面MNF，所以MN∥平面ADE………………………………14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60
，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）求异面直线PA与BC所成的角．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）
设数列
中，若
，则称数列为“凸数列”。
（1）设数列为“凸数列”，若
，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证：
；
（3）设
，若数列为“凸数列”，求数列前
项和
。
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数
，x∈R，且f(x)的最大值为1．
(1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若
，且
，试判断△ABC的形状．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市高三上学期期中考试数学卷 题型：解答题
（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）
一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足：
（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？
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科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设函数
，若不等式
的解集为
。
（1）求
的值；
（2）若函数
在
上的最小值为1，求实数
的值。
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