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    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

    (1)求动点C的轨迹E；

    (2)若直线y＝x＋b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设点，则△ABC的重心，∵△ABC是不等边三角形，∴

    　　再设△ABC的外心． ∵已知，∴MN∥AB，∴．　2分

    　　∵点N是△ABC的外心，∴，即

    　　化简整理得轨迹E的方程是　4分

    　　∴动点C的轨迹E是指焦点在轴上的标准位置的一个椭圆(去掉其顶点)．　5分

    　　(2)将直线方程代入轨迹E的方程，并化简，

    　　得　6分

    　　依题意，知，，且，

    　　化简，得：，，且　8分

    　　设、，∵，∴，即

    　　　10分

    　　又∵，，∴，化简得

    　　解得实数的取值是．　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
    MN
    =λ
    AB
    ．
    （1）求动点C的轨迹E；
    （2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足
    OP
    •
    OQ
    =0    ，求实数b的取值．

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    科目：高中数学 来源：贵州省遵义四中组团7校2011届高三第一次联考数学理科试题 题型：044

    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

    (1)求动点C的轨迹E；

    (2)若直线y＝kx＋b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011届贵州省遵义四中7校高三联考理数试题 题型：填空题

    （本小题满分12分）
    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知、，且.
    （1）求动点C的轨迹E；
    （2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年贵州省7校高三联考理数试题 题型：填空题

    （本小题满分12分）

    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知、，且.

    （1）求动点C的轨迹E；

    （2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年甘肃省高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且．
    （1）求动点C的轨迹E；
    （2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值．

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