Question

将函数f（x）=4sin（2x+

π

4

）的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，所得图象关于直线x=

π

4

对称，则φ的最小正值为（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  3π

  8

• C．

  3π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+

π

4

），再根据三角函数的性质，当x=

π

4

时函数取得最值，列出关于?的不等式，讨论求解即可．

解答：解：将函数f（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象向右平移?个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x-?）+

π

4

]
=2sin（2x-2?+

π

4

），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x-2?+

π

4

）．
因为所得图象关于直线x=

π

4

对称，所以当x=

π

4

时函数取得最值，所以4×

π

4

-2?+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，
整理得出?=-

kπ

2

+

3π

8

，k∈Z．
当k=0时，?取得最小正值为

3π

8

，
故选B．

点评：本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质．在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，属于中档题．