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    若
    a
    =(2，3，-1)    ，
    b
    =(-2，1，3)    ，则以
    a
    ，
    b
    为邻边的平行四边形面积为
    6
    		5
    6
    		5
    ．
    分析：设向量
    a
    、
    b
    的夹角为θ，利用空间向量的模的公式和夹角公式，分别算出
    |a|
    =
    |b|
    =
    		14
    ，cosθ=-
    2
    7
    ．再用同角三角函数的关系算出sinθ=
    3
    		5
    7
    ，最后由正弦定理的面积公式即可算出所求平行四边形的面积．
    解答：解：设向量
    a
    、
    b
    的夹角为θ
    ∵
    a
    =(2，3，-1)    ，
    b
    =(-2，1，3)    ，
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    2×(-2)+3×1+(-1)×3
    		22+32+(-1)2
    •
    		(-2)2+12+32
    =-
    2
    7

    由同角三角函数的关系，得sinθ=
    		1-cos2θ
    =
    3
    		5
    7

    ∴以
    a
    ，
    b
    为邻边的平行四边形面积为S=
    |a|
    •
    |b|
    sinθ=
    		14
    ×
    		14
    ×
    3
    		5
    7
    =6
    		5

    故答案为：6
    		5
    点评：本题给出空间向量
    a
    、
    b
    的坐标，求以
    a
    、
    b
    为邻边的平行四边形面积．着重考查了空间向量的夹角公式、同角三角函数基本关系和正弦定理面积公式等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （上海春卷22）在平面上，给定非零向量
    b
    ，对任意向量
    a
    ，定义
    a′
    =
    a
    -
    2(
    a
    •
    b
    )
    |b|
    2
    b
    ．
    （1）若
    a
    =(2，3)，
    b
    =(-1，3)    ，求
    a′
    ；
    （2）若
    b
    =(2，1)    ，证明：若位置向量
    a
    的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
    a′
    的终点也在一条直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2，-3，1)    ，
    b
    =(4，-6，x)    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则x等于（　　）
    A、-26B、-10C、2D、10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+1，g（x）=x，数列{an}满足条件：对于n∈N*，an＞0，且a1=1并有关系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又设数列{bn}满足bn=
    log
    a
    an+1
    （a＞0且a≠1，n∈N*）．
    （1）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）试问数列{
    1
    bn
    }是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
    （3）若a=2，记cn=
    1
    (an+1)-bn
    ，n∈N*，设数列{cn}的前n项和为Tn，数列{
    1
    bn
    }的前n项和为Rn，若对任意的n∈N*，不等式λnTn+
    2Rn
    an+1
    ＜2(λn+
    3
    an+1
    )    恒成立，试求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =(2，-3，1)    ，
    b
    =(2，0，3)    ，
    c
    =(0，2，2)    ，则
    a
    •(
    b
    +
    c
    )    =
    3
    3
    ．

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