Question

某企业在年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度末偿还一定的金额，恰在n年间还清，年利率为r，试问每次需支付的金额是

 

元．

Answer 1

分析：设每年还款x元，第n年底还清，则所还款到第n年底本得和为x•

1-(1+r)n

r

，贷款A元到第n年底本利和为A（1+r）ⁿ，由A(1+r)n=x•

1-(1+r)n

r

，得x=

Ar(1+r)n

1-(1+r)n

．

解答：解：设每年还款x元，第n年底还清，则所还款到第n年底本得和为
x[（1+r）^n-1+（1+r）^n-2+…+（1+r）+1]=x•

1-(1+r)n

r

，
贷款A元到第n年底本利和为A（1+r）ⁿ，
由A(1+r)n=x•

1-(1+r)n

r

，
得x=

Ar(1+r)n

1-(1+r)n

．
答案：

Ar(1+r)n

1-(1+r)n

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．