Question

16．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≤0\\|{log_{\frac{1}{2}}}x|，x＞0\end{array}\right.$，则f（f（-1））=1，方程f（x）=4的解是$-2，16，\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 直接利用分段函数的解析式求解函数值，通过方程求解即可得到第二问．

解答 解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≤0\\|{log_{\frac{1}{2}}}x|，x＞0\end{array}\right.$，
则f（f（-1））=f（2）=$|lo{g}_{\frac{1}{2}}2|$=1．
当x≤0时，2^-x=4，解得x=-2；
当x＞0时，$|lo{g}_{\frac{1}{2}}x|$=4，解得x=16或x=$\frac{1}{16}$；
故答案为：1；$-2，16，\frac{1}{16}$

点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．