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    已知：数学公式．（a∈R，a为常数）
    （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
    （2）若f（x）在[数学公式上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

    解：∵
    （1）最小正周期
    （2）
    ∴
    先向右平移再向下平移1
    即∴2a+3=3?a=0
    2a+2+1=3，a=0
    分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
    （2）利用（1）中函数的解析式，利用x的范围，确定2x+的范围，最后利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值的表达式，进而二者相加求得a．
    点评：本题主要考查了三角函数的最值．一般是利用三角函数的值域和定义域来求得三角函数的最值．
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    1+f(x)
    1-f(x)
    ，则函数f（x）必有一周期为（　　）
    A、2aB、3aC、4aD、5a

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    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求当a＞0时，f(x)的单调递增区间；

    (Ⅱ)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

    (Ⅲ)当a＝1时，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市梁山一中高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知：．（a∈R，a为常数）
    （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
    （2）若f（x）在[上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

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    已知：．（a∈R，a为常数）
    （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
    （2）若f（x）在[上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：0115 期末题 题型：解答题

    已知x∈R，a∈R且a≠0，向量，f（x）=，
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并求当a>0时，f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈时，f（x）的最大值为5，求a的值；
    （Ⅲ）当a=1时，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围。

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