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    （2010•莆田模拟）若
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +
    b
    2    是
    a
    ⊥
    b
    的（　　）
    分析：
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，由（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +
    b
    2    ，知2
    a
    •
    b
    =0，即
    a
    ⊥
    b
    ；由
    a
    ⊥
    b
    ，知2
    a
    •
    b
    =0，所以（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +
    b
    2    ，故（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +
    b
    2    是
    a
    ⊥
    b
    的充分且必要条件．
    解答：解：∵
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，
    （
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +
    b
    2    ，
    ∴2
    a
    •
    b
    =0，
    ∴
    a
    ⊥
    b
    ．
    ∴（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +
    b
    2    ⇒
    a
    ⊥
    b
    ；
    若
    a
    ⊥
    b
    ，
    则2
    a
    •
    b
    =0，
    ∴（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +
    b
    2    ，
    ∴
    a
    ⊥
    b
    ⇒（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +
    b
    2    ．
    故（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +
    b
    2    是
    a
    ⊥
    b
    的充分且必要条件．
    故选C．
    点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量垂直关系的灵活运用．
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    16
    3
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    1
    2
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    2
    ．

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