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    【题目】

    一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为.

    （1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；

    （2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.

    【答案】（1）27；（2）.

    【解析】

    试题分析：本题主要考查事件与概率.

    （1）列出基本事件的数目和事件的数目，故可求出所要求的概率；

    （2）可先求出对立面的概率，用 相减即可得到所要求的概率.

    试题解析：（1）由题意，随机有放回的抽取次，基本事情， 共有 个

    又包含三个基本事件： 对应的概率.

    （2）“不完全相同”的对立事件是“完全相同”， “完全相同”包含三个基本事件：“”

    所以.

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    A.y=2sin（ x+ ）
    B.y=2sin（ x+ ）
    C.y=2sin（ x+ ）
    D.y=2sin（ x+ ）

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    注：其中.

    （Ⅱ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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    【题目】已知函数的定义域为，若函数满足：对于给定的 ，存在，使得成立，那么称具有性质.

    （1）函数 是否具有性质？说明理由；

    （2）已知函数具有性质，求的最大值；

    （3）已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质，若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的焦距为，且椭圆C过点A（1， ），

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线L：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线L的斜率k；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面积的最大值．

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    【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．
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    （2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an ， 求数列{bn}的通项公式；
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