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    是否存在最大的正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？
    分析：计算f（1），f（2），f（3）猜测存在m=36，然后直接利用数学归纳法的证明步骤证明即可．
    解答：解：f（1）=（2+7）•3+9=36，
    f（2）=（2×2+7）•32+9=36×3，
    f（3）=（2×3+7）•33+9=36×10，
    猜测存在m=36（2分）
    ①当n=1时，f（1）=（2+7）•3+9=36能被36整除（1分）
    ②假设n=k时，f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除
    当n=k+1时，f（k+1）=[2（k+1）+7）]•3k+1+9
    =3[（2k+7）3k+9+（2×3k-9）]+9
    =3[（2k+7）3k+9]+6×3k-18
    =3[（2k+7）3k+9]+18（3k-1-1）（3分）
    ∵k∈N*，∴3k-1-1为偶数，18（3k-1-1）能被36整除（2分）
    ∴f（k+1）=3[（2k+7）3k+9]+18（3k-1-1）能被36整除（1分）
    ∴n=k+1时，猜测也成立
    由①②可知对任意正整数n猜测都成立
    故存在m=36（1分）
    点评：本题考查数学归纳法证明问题的步骤，证明整除问题的方法，注意n=k+1时必须用上假设，考查计算能力．
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    3
    2
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    （3）若m=1时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞
    k
    8
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    1
    f(n)
    ．(n∈N*，n≥2)，Sn=a2+a3+a 3+…+an    ，问是否存在最大的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Sn＞
    m
    2012
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    （1）求f（x）的解析式．
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