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    若△ABC中，tanA=
    1
    2
    ，cosB=
    3
    		10
    10
    ，则角C的大小是
     
    ，若|AB|=5，则|AC|=
     
    ．
    分析：利用tanA和cosB的值判断出A，B均为锐角，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA，cosA，sinB的值，进而利用利用余弦的两角和公式求得cosC的值，进而求得C；最后利用正弦定理求得|AC|．
    解答：解：∵tanA=
    1
    2
    ＞0，cosB=
    3
    		10
    10
    ＞0
    ∴A，C均为锐角
    sinA=
    1
    1+cot2A
    =
    		5
    5
    ，cosA=
    1
    1+tan2A
    =
    2
    		5
    5
    ，sinB=
    		1-
    9
    10
    =
    		10
    10

    ∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=-（
    2
    		5
    5
    ×
    3
    		10
    10
    -
    		5
    5
    ×
    		10
    10
    ）=-
    		2
    2

    ∴C=
    3π
    4
    ，
    由正弦定理可知
    |AB|
    sinC
    =
    |AC|
    sinB

    ∴|AC|=
    |AB|
    sinC
    •sinB=
    5
    		2
    2
    ×
    		10
    10
    =
    		5

    故答案为：
    3π
    4
    ，
    		5
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是挖掘题设的隐含信息判断出角的范围．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）若a=2
    		3
    ，b=c=2    ，求角A的大小；
    （2）若a=2，A=
    π
    3
    ，B=
    5π
    12
    ，求c边的长；
    （3）设
    m
    =(cosA，cos2A)，
    n
    =(-
    12
    5
     ， 1)，且
    m
    •
    n
    取最小值时，求tan(A-
    π
    4
    )    值．

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    等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，若P、Q为斜边BC的三等分点，则tan∠PAQ等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蓟县二模）在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=
    3
    5
    ，sinC=
    		10
    10

    （Ⅰ）求cos（A+C）的值；
    （Ⅱ）若a-c=
    		2
    -1，求a，b，c的值；
    （Ⅲ）求函数y=tan(
    x
    2
    +A+C)    的最小正周期和定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
    cosC
    cosB
    =
    2a-c
    b
    ，
    （1）求B；   
    （2）若tan(A+
    π
    4
    )=7    ，求cosC的值．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A必修5)　2009－2010学年　第5期　总第161期 人教课标版(A必修5) 题型：022

    若△ABC中的三个角A，B，C成等差数列，则tan＋tan＋tantan＝________．

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