Question

数列{a_n}满足：a₁=1，且对每个n∈N^*，a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀的和为（　　）

A．6385

B．5836

C．3658

D．8365

Answer 1

分析：利用韦达定理得到a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n通过仿写作差判断出奇数项构成的数列为 {1，-2，-5，…}，偶数项构成的数列为 {-4，-7，-10，…}，求出b₁+b₂+b₃+…+b₂₀的和．

解答：解：因为a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，
所以a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n
所以a_n+2-a_n=-3
因此 a₁，a₃，…和 a₂，a₄，a₆••都是公差为-3的等差数列
所以 奇数项构成的数列为 {1，-2，-5，…}，偶数项构成的数列为 {-4，-7，-10，…}
所以b₁+b₂+b₃+…+b₂₀=1×（-4）+（-2）×（-7）+（-5）×（-10）+…+（-59）×（-59）=6385
故选A

点评：求熟练的前n项和，应该先求出数列的通项，然后根据通项的特点选择合适的求和方法．