(南京陶吴中学模拟)如下图.在四棱锥P-ABCD中.△PBC为正三角形.AB⊥平面PBC.AB∥CD.AB=DC.E为PD的中点． (1)求证:AE∥平面PBC, (2)求证:AE⊥平面PDC, (3)若AB=BP=2.求四棱锥P-ABCD的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

(南京陶吴中学模拟)如下图，在四棱锥P—ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E为PD的中点．

(1)求证：AE∥平面PBC；

(2)求证：AE⊥平面PDC；

(3)若AB=BP=2，求四棱锥P—ABCD的体积．

答案：略
解析：

解析：(1)证明：取PC的中点M，连接EM，则EM∥CD，，所以有EM∥AB且EM=AB，则四边形ABME是平行四边形．所以AE∥BM，又因为平面PBC，平面PBC，所以AE∥平面PBC．

(2)因为AB⊥平面PBC，AB∥CD，所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM．由(1)得，BM⊥PC，所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM，所以AE⊥平面PDC．

(3)取BC的中点O，连接PO，则PO⊥BC．AB⊥平面PBC，PO平面PBC，∴AB⊥PO，又PO⊥BC，AB∩BC=B，∴PO⊥平面ABCD，

∴．

∵，，

∴．

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科目：高中数学 来源： 题型：022

(南京陶吴中学模拟)设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

A.若α∥β，lα，则l∥β；

B.若mα．nα，m∥β，n∥β，则α∥β；

C.若l∥α，l⊥β，则α⊥β；

D.若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．其中真命题的代号是________．（按照原顺序写出所有真命题的代号）

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