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    .如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则S1:S2=_____  .

    1

    解析考点：球内接多面体．
    分析：比较表面积的大小，可以通过体积进行转化比较；也可以先求表面积，然后比较．
    解：连OA、OB、OC、OD，
    则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFD
    VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC
    又VA-BEFD=VA-EFC
    而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，又面AEF公共，
    故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SADC+SAEC+SEFC
    所以：S1:S2=1

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    精英家教网在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
    1
    h
    2
    1
    =
    1
    CA2
    +
    1
    CB2
    ；类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为
     
    ．

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    （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．

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    如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
    （I）设P为线段AC的中点，试在线段AB上求一点E，使得PE⊥OA；
    （II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
    （1）求四面体ABOC的体积．
    （2）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算
    ABAQ
    的值．

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