Question

函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移

π

2

个单位后，与函数y=sin（2x+

π

3

）的图象重合，则φ=

5π

6

．

Answer 1

分析：根据函数图象平移的公式，可得平移后的图象为y=cos[2（x-

π

2

）+φ]的图象，即y=cos（2x+φ-π）的图象．结合题意得函数y=sin（2x+

π

3

）=cos(2x+

π

3

+

3π

2

)的图象与y=cos（2x+φ-π）图象重合，由此结合三角函数的诱导公式即可算出φ的值．

解答：解：函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移

π

2

个单位后，得平移后的图象的函数解析式为
y=cos[2（x-

π

2

）+φ]=cos（2x+φ-π），
而函数y=sin（2x+

π

3

）=cos(2x+

π

3

-

π

2

)，
由函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移

π

2

个单位后，与函数y=sin（2x+

π

3

）的图象重合，得
2x+φ-π=2x+

π

3

+

3π

2

，解得：x=

5π

6

．
符合-π≤φ＜π．
故答案为

5π

6

．

点评：本题给出函数y=cos（2x+φ）的图象平移，求参数φ的值．着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．