Question

不等式|x|≥

2

x-1

的解集为

{x|x＜1或x≥2}

．

Answer 1

分析：讨论x的取值化简原不等式中的绝对值，当x大于等于0时，|x|=x，把原不等式进行变形，画出相应的图形，根据图形得出此时不等式的解集；当x小于0时，|x|=-x，把原不等式进行变形，判断得到化简后的分子恒大于0，商小于0，从而得到分母小于0，求出此时x的范围，得到原不等式的解集，综上，求出两种情况解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：若x≥0时，|x|=x，
原不等式变形为：x≥

2

x-1

，
整理得：

(x-2)(x+1)

x-1

≥0，
在数轴上画出相应的图形，如图所示：

根据图形可得原不等式的解集为：-1≤x＜1或x≥2；
若x＜0时，|x|=-x，
原不等式变形得：-x≥

2

x-1

，
整理得：

x2-x+2

x-1

≤0，
由x²-x+2恒大于0，得到x-1＜0，解得x＜1，
此时原不等式的解集为x＜0，
综上，原不等式的解集为{x|x＜1或x≥2}．
故答案为：{x|x＜1或x≥2}

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用分类讨论及数形结合的思想，是高考常考的题型．其思路为：根据绝对值的代数意义分x≥0和x＜0两种情况分别化简原不等式，借助数轴及一元二次不等式的解法，得出原不等式的解集．