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给定下列结论:
①已知命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函数y=2-x与函数互为反函数.正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:对四个命题分别加以判别:在①中可以得出命题命题q是真命题,说明¬q是假命题.从而命题“p∧¬q”是假命题,①正确;对于②可以说明两个命题都为真命题可以推出有真命题,反之不一定成立,说明②正确;而③是含有量词的命题的否定,否定时要先改正量词的形式,说明③错误;对于④可以直接由反函数的定义加以判断.
解答:解:对于①,可得命题p:?x∈R,tanx=1是真命题;命题q:?x∈R,x2-x+1>0也是真命题,说明¬q是假命题.
因此命题“p∧¬q”是假命题,①正确;
对于②若“命题p∨q为真”说明命题p和命题q有真命题存在,但命题“p∧q”不一定为真
反过来若命题“p∧q”为真,说明命题p和命题q都是真命题,必定有“命题p∨q为真”,故②正确;
对于③,命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“有的正方形都不是矩形”,故③错误;
对于④,利用指数对数的互化可得函数y=2-x与函数互为反函数,说明④正确.
故选C
点评:本题主要考查了命题真假的判断与应用,属于基础题.熟练掌握函数与方程的关系,不等式解集的理论和反函数的运算法,是解决本题的关键.
练习册系列答案
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给定下列结论:
①已知命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧?q”是假命题;
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函数y=2-x与函数y=log
1
2
x
互为反函数.正确的个数是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给定下列结论:
①已知命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧?q”是假命题;
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函数y=2-x与函数y=log
1
2
x
互为反函数.正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定下列结论:

①在区间内随机地抽取两数则满足概率是

②已知直线l1,l2:x- by + 1= 0,则的充要条件是

③为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm)。根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是70株;

④极坐标系内曲线的中心与点的距离为

以上结论中正确的是_____________________(用序号作答)

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定下列结论:

①已知命题p:;命题,则命题“”是假命题;

②已知直线l1l2x- by + 1= 0,则的充要条件是

③若,则

④圆,与直线相交,所得的弦长为2;

⑤定义在上的函数,则是周期函数;

其中正确命题的序号为__ _  __(把你认为正确的命题序号都填上)

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