Question

若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

2e-x，x≥0 x2+2x，x＜0

，则f（x）的“友好点对”有

2

个．

Answer 1

分析：根据题意可知，只需作出函数y=x²+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=2e^-x（x≥0）交点个数即可．观察图象可得

解答：解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．
可作出函数y=x²+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=2e^-x（x≥0）交点个数即可．如图所示：

当x=1时，0＜2e^-1＜1
观察图象可得：它们有2个交点．
故答案为：2

点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．