Question

从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图．求该几何体的体积（　　）

• A、3
• B、7
• C、9或

  45

  2

• D、18

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是正方体去掉四个角后的一个正四面体，求出正方体的体积，去掉4个三棱锥的体积，即可求得几何体的体积．

解答：解：三视图复原的几何体是正方体去掉四个角后的一个正四面体，
如图1，所求几何体的体积是：33-4×

1

2

×3×3×

1

3

×3=9，
如图2，或者是正方体去掉3个三棱锥的体积：33-3×

1

2

×3×3×

1

3

×3=

45

2

，
故选C．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．