Question

如果tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，则

sin(α+β)

cos(α-β)

=

 

．

Answer 1

分析：tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，利用韦达定理推出tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，利用两角和与差的正弦函数、余弦函数化简

sin(α+β)

cos(α-β)

，利用齐次式化为

tanα+tanβ

1+tanαtanβ

，即可求出表达式的值．

解答：解：因为tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，
则

sin(α+β)

cos(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

tanα+tanβ

1+tanαtanβ

=

3

1-3

=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

点评：本题是基础题，考查韦达定理，两角和与差的三角函数，以及三角函数的恒等变换，整体消元的思想，考查计算能力，常考题．