Question

（2013•成都一模）如图，在三棱锥S-ABC中，SA丄平面ABC，SA=3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为（　　）

• A．

  13

  13

• B．

  3

  13

• C．

  2 13

  13

• D．

  3 13

  13

Answer 1

分析：根据面面垂直的判定与性质，作AC的垂线可得异面直线所成的角，再通过解三角形求解即可．

解答：解：过P作PO⊥AC，垂足为O，连接BO．
∵SA⊥AC，∴PO∥SA，∴∠OPB为异面直线SA与PB所成的角．
∵SA丄平面ABC，∴平面SAC⊥平面ABC，
∴PO⊥平面ABC，BO?平面ABC，∴PO⊥BO．
∵点P是SC的中点，OP∥SA，∴PO=

SA

2

=

3

2

，
在△ABC中，AC=2，AB丄BC，∵O是AC的中点，∴BO=1
在Rt△POB中，PB=

13

2

∴sin∠OPB=

2 13

13

．
∴异面直线SA与PB所成角的正弦值为

2 13

13

故选C

点评：本题考查异面直线所成的角．异面直线所成的角的求法是：1、作角（作平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．