Question

1．已知方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆，则m=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由焦点在x轴上的椭圆的标准方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1，结合离心率列方程，即可求出m的值．

解答 解：焦点在x轴上的椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的离心率为$\frac{1}{2}$，
则a=$\sqrt{m}$＞1，b=1，c=$\sqrt{1-m}$，
∴$\frac{\sqrt{1-m}}{\sqrt{m}}$=$\frac{1}{2}$，解得m=$\frac{4}{3}$．
则m的值是 $\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，解题时要注意公式的合理运用．