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    6．设a，b．c都是实数，“a+b+c=0”是“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”的充要条件．

    分析 根据充分必要条件的定义判断即可．

    解答 解：若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，是充分条件，
    若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a+b+c=0，是必要条件，
    故答案为：充要条件．

    点评 本题考查了充分必要条件，考查方程的根，是一道基础题．

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