Question

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为

1

5

，若中奖，则家具城返还顾客现金200元．某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券．
（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；
（II）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．

Answer 1

分析：（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖，恰好有一个人中奖表示事件发生三次，恰有一次发生，利用独立重复试验的概率公式得到结果．
（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A₁，这位顾客有且只有两张中奖为事件A₂，这位顾客有且只有三张中奖为事件A₃，事件之间是互斥关系，写出结果．

解答：解：（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元，
即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖     （2分）
p=3×(

1

5

)•(

4

5

)2=

48

125

（4分）
（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，
这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A₁，
这位顾客有且只有两张中奖为事件A₂，这位顾客有且只有三张中奖为事件A₃，
则A=A₁+A₂+A₃，A₁、A₂、A₃是互斥事件  （6分）
P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）（8分）
=3×(

1

5

)•(

4

5

)2+3×(

1

5

)2•(

4

5

)+(

1

5

)3（10分）
=

48

125

+

12

125

+

1

125

=

61

125

．         （12分）
另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件A，
则其对立事件为三张奖券无一中奖，故P(A)=1-P(

.

A

)=1-(

4

5

)3=

61

125

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查对立事件和互斥事件的概率，本题解题的关键是理解题意，看出事件符合独立重复试验，这样利用公式使得运算简单一些．