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若F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的共同焦点,点P是两曲线的一个交点,且△PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是(  )
分析:先根据两曲线的焦点相同,得双曲线中参数a、b间的一个等式,再利用椭圆的定义,在椭圆中计算两个焦半径PF1、PF2,再利用双曲线的定义,即可得双曲线的a值,从而确定双曲线的标准方程,进而求其渐近线方程
解答:解:∵椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点坐标为(±4,0),
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
中c=4,a2-b2=16  ①
设P为两曲线在第一象限的交点,则在椭圆中,△PF1F2为等腰三角形,∴PF1=F1F2=8,∴PF2=10-8=2
在双曲线中,2a=PF1-PF2=6,∴a=3  ②
由①②得,双曲线中a=3,b=
7

∴该双曲线的渐近线方程是y=±
7
3
x
故选 D
点评:本题主要考查了椭圆和双曲线的定义及其标准方程,椭圆和双曲线的几何性质的综合运用,恰当的在两曲线中研究点P的特点是解决本题的关键
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科目:高中数学 来源: 题型:

若F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的共同的左、右焦点,点P是两曲线的一个交点,且△PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的共同焦点,点P是两曲线的一个交点,且△PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是(  )
A.3x±
2
y=0
B.
2
x±3y=0
C.3x±
7
y=0
D.
7
x±3y=0

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科目:高中数学 来源: 题型:

若F1、F2是双曲线=1的两个焦点,P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若F1,F2是双曲线与椭圆的共同焦点,点P是两曲线的一个交点,且△PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.

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