Question

已知,,分别为三个内角,,的对边, =sincos．
(1)求角;    
(2)若=,的面积为,求的周长．

Answer 1

(1)  ；(2)

试题分析：(1) 根据正弦定理可将变形为。因为角三角形的内角，所以，可将上式变形为。用化一公式即两角和差公式的逆用将上式左边化简可得，根据整体角的范围可得的值，即可得角的值。 (2)由三角形面积可得。再结合余弦定理可得的值，解方程组可得的值，从而可得三角形的周长。
解(1)由=sincos及正弦定理得
sinsin+cossin-sin=0,
由,所以,        4分
又0<<π, +            5分
故=．                                 6分
(2)△ABC的面积,故．          8
由余弦定理知²=²+²-2cos,得
代入=,=4解得,故三角形周长为．(解出,的值亦可)――12