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    （文）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α3+β3+1=________．

    3
    分析：先根据一元二次方程根与系数的关系可求α+β，αβ的值，把要求的式子利用立方和公式化简，再把这两个数值整体代入所求代数式中计算即可．
    解答：∵α、β是方程x2+x+1=0的两根，
    α+β=-=-1，α•β==1，
    ∴α3+β3+1=（α+β）（α2-αβ+β2）+1=（α+β）[（α+β）2-3αβ]+1=3
    故答案是：3．
    点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是把所求的代数式转化成只含有两个根的和与差的形式，可以直接代入数值求出结果．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）设P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    9
    =1    上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1、F2分别是双曲线左右焦点．若|PF1|=5，则|PF2|=（　　）
    A、3或7B、1或9C、7D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•松江区模拟）（文）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α3+β3+1=
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）（文）设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    （m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
    （2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，求△PF1F2的面积．
    （3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：河南省信阳市商城高中2006－2007学年度高三数学单元测试、不等式二 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

    (1)

    方程f(x)＝0有实根．

    (2)

    a＞0且－2＜＜－1；

    (3)

    (理)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．

    (文)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，则

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长郡中学二模文）（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。

    （1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；

    （2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。

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