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(本小题满分14分)
已知向量, 向量, 且, 动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;  
(2)证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(1)轨迹E的方程为:
(2)存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A, B,
.                 
解:(1)因为,, ,
所以,   所以,轨迹E的方程为:. …………… 4分
(2).设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组,即,                              …………………… 6分
要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,
则使△=,
,即,    且
,
要使,  需使,即,
所以, 即, 即
,恒成立.                                      …………………… 10分
又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,
所以圆的半径为,, 所求的圆为.
当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点也满足.
综上, 存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A, B,
.                 
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