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    已知
    sinα+3cosα
    3cosα-sinα
    =5    ，则sin2α-sinαcosα的值是（　　）
    A、
    2
    5
    B、-
    2
    5
    C、-2
    D、2
    分析：由由已知条件求出 tanα  值，化简sin2α-sinαcosα=
    tan2α-tanα  
    tan2α+1
    ，把tanα值代入运算．
    解答：解：∵
    sinα+3cosα
    3cosα-sinα
    =5    ，∴
    tanα+3
    3-tanα
    =5    ，∴tanα=2．
    ∴sin2α-sinαcosα=
    sin2α-sinαcosα   
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α-tanα  
    tan2α+1
    =
    4-2
    4+1
    =
    2
    5
    ，
    故选 A．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换，把所求的sin2α-sinαcosα  变形为
    sin2α-sinαcosα  
    sin2α+cos2α
    是
    解题的难点．
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    		3
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    -1≤m≤3
    ．

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    已知sinα=3cosα，则sinαcosα=
    3
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    3
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    cos2α-sin2α
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    -
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    		3
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    0≤m≤4
    0≤m≤4
    ．

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    已知sinα+
    		3
    cosα=
    2m+1
    3-m
    ，则m的取值范围为
    （-∞，
    5
    4
    ]
    （-∞，
    5
    4
    ]
    ．

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