Question

已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．

Answer 1

    解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．

令  2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得   kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．

即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．

（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，

∴2A+= 或，∴A= （或A=0 舍去）．

∵b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．

由余弦定理可得 a²=b²+c²﹣2bc•cosA=（b+c）²﹣3bc=4a²﹣54，

求得a²=18，∴a=3．