Question

如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求证：平面BDE；

(2)求锐二面角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用已有的垂直关系，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系通过计算，，得到，，

达到证明目的.

（2）由知（1）是平面的一个法向量，

设是平面的一个法向量，利用 ,

确定得到，由<,>及二面角——为锐二面角，得解.

“向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.

试题解析：（1）证明：连接、，设，

∵为菱形，∴，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1）， 2分

则，

，， 4分

∴ ，，∴，，

又，∴⊥平面. 6分

（2）由知（1）是平面的一个法向量，

设是平面的一个法向量，

,由 ,

得：， 8分

取，得，于是

<,> 10分

但二面角——为锐二面角，

故其大小为. 12分

考点：垂直关系，二面角的计算，空间向量的应用.