Question

△ABC的外接圆的直径为1，三个内角A、B、C的对边为a、b、c，=（cosA，-b），a≠b，已知⊥。
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若abx=a+b，试确定实数x的取值范围.

Answer 1

解：（1）即，
由正弦定理，知，
∴a=sinA，b=sinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，
∵，
∴2A=2B或，
∴，
，，
∴，
∴sinA+sinB的取值范围为。
（2）∵abx=a+b，
∴sinA·sinB·x=sinA+sinB，
∴，
令，
∴，
∵在上单调递增，∴，
∴，故x的取值范围为。